Խնդիր: A նավահանգստից դեպի B նավահանգիստը միաժամանակ մեկնեցին երկու ջերմանավեր: Նրանցից առաջինի գնալու և վերադառնալու երթը տևում է 4 օր, իսկ երկրորդինը՝ 6 օր: Քանի՞ օր հետո երկու ջերմանավերը նորից միասին կլինեն A նավահանգստում:
Լուծում: Որոնելի օրերի թիվը պետք է բաժանվի և՛ 4-ի, և՛ 6-ի, այսինքն, այն պետք է լինի բազմապատիկ և՛ 4-ին, և՛ 6-ին: Հերթով գրենք 4-ին բազմապատիկ բոլոր թվերը՝4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, ...Այնուհետև գրենք 6-ին բազմապատիկ բոլոր թվերը6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...4-ի և 6-ի ընդհանուր բազմապատիկ թվերը կլինեն՝12, 24, 36, 48, ...Այդ թվերից ամենափոքրը 12-ն է: Ուրեմն, 12 օր հետո երկու ջերմանավերը նորից միասին կլինեն նավահանգստում: Ընդ որում առաջին ջերմանավը այդ ժամանակում կկատարի 3 երթ (12 : 4 = 3), իսկ երկրորդը՝ 2 երթ (12 : 6 = 2):
Ամենափոքր բնական թիվը, որը բաժանվում է տրված բնական թվերից յուրաքանչյուրի վրա, կոչվում է թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ:
Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը կարելի է գտնել վերլուծելով թվերը պարզ արտադրիչների: Դիցուք, օրինակ, պետք է գտնել 378 և 360 թվերի թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը: Վերլուծենք այդ թվերից յուրաքանչյուրը պարզ արտադրիչների՝378 = 2 * 3³ * 7,
360 = 2³ * 3² * 5:Թվի վերլուծությունում, որը 378 և 360 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկն է, պետք է պարունակվի ինցպես 360 թվի վերլուծությունը, այնպես էլ 378 թվի վերլուծությունը: Ուրեմն, պետք է դուրս գրել բոլոր պարզ արտադրիչները, որոնք մտնում են այդ վերլուծություններից մեկի մեջ, և լրացնել այն պակասող արտադրիչով մյուս վերլուծությունից: Եթե ինչ-որ պարզ արտադրիչ մտնում է երկու վերլուծություններում, ապա այն վերցվում է մեծագույն ցուցիչով: 2 թիվը մտնում է երկու վերլուծություններում. մեկում 1 ցուցիչով, իսկ մյուսում՝ 3 ցուցիչով: Ուստի այն պետք է վերցնել 3 ցուցիչով: Բացի 2³ արտադրիչից, թվի վերլուծությունում, որը 378 և 360 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկն է, պետք է մտնեն 3³, 5 և 7 արտադրիչները: Այստեղից՝2³ * 3² * 5 * 7 = 7560:Այսպես, 378 և 360 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 7560 թիվն է:
Երկու թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու համար պետք է՝
1) տրված թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների,
2) ստացված բոլոր պարզ արտադրիչներից կազմել արտադրյալ՝ նրանցից յուրաքանչյուրը վերցնելով մեծագույն ցուցիչով:
3) գտնել ստացված արտադրյալի արժեքը:
Նման ձևով գտնում ենք երեք և ավելի թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը: Գտնենք, օրինակի համար 72, 120 և 180 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:72 = 2³ * 3²,
120 = 2³ * 3 * 5,
180 = 2² * 3 * 5:Ուրեմն, 72, 120 և 180 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը հավասար է՝2³ * 3² * 5 = 8 * 9 * 5 = 360: