|
Խնդիր: Ինչքա՞ն ամենամեծ թվով միատեսակ նվերներ կարելի է կազմել 48 մեծ և 36 փոքր խաղալիքներից, եթե պետք է օգտագործել բոլոր խաղալիքները:
Լուծում: Քանի որ բոլոր նվերներում մեծ և փոքր խաղալիքներից պետք է լինեն հավասար թվով, ապա 48 և 36 թվերից յուրաքանչյուրը պետք է բաժանվի նվերների թվի վրա: Ուստի խնդրի լուծման համար սկզբում գրենք 48 թվի բոլոր բաժանարարները՝1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48:Այնուհետև գրենք 36 թվի բոլոր բաժանարարները՝1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36:48 և 36 թվերի ընդհանուր բաժանարարները կլինեն՝1, 2, 3, 4, 6, 12:Տեսնում ենք, որ այս թվերից ամենամեծը 12-ն է: Ուրեմն, կարելի է կազմել 12 նվեր: Նրանցից յուրաքանչյուրում կլինի 4 մեծ (48 : 12 = 4)և 3 փոքր (36 : 12 = 3) խաղալիք:
Ամենամեծ բնական թիվը, որի վրա բաժանվում են տրված թվերից յուրաքանչյուրը, կոչվում է այդ թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար:
Գտնենք 24 և 35 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը: 24 թվի բաժանարարները կլինեն 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24: 35 թվի բաժանարարները կլինեն 1, 5, 7, 35 թվերը: Տեսնում ենք, որ 24 և 35 թվերն ունեն միայն մեկ ընդհանուր բաժանարար՝ 1 թիվը: Բնական թվերը, որոնց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը հավասար է 1-ի, անվանում են փոխադարձ պարզ թվեր:
Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը կարելի է գտնել, վերլուծելով տրված թվերը պարզ արտադրիչների: Դիցուք, պետք է գտնել 4200 և 750 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը: Այդ թվերից յուրաքանչյուրը վերլուծենք պարզ արտադրիչների՝4200 = 42 * 100 = 6 * 7 * 10 * 10 =
= 2 * 3 * 7 * 2 * 5 * 2 * 5 = 23 * 3 * 52 * 7:
750 = 75 * 10 = 25 * 3 * 10 =
5 * 5 * 3 * 2 * 5 = 2 * 3 * 53:4200 և 750 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի վերլուծությունը պետք է պարունակի այն պարզ արտադրիչները, որոնք մտնում են ինչպես 4200 թվի վերլուծության, այնպես և 750 թվի վերլուծության մեջ: Եթե արտադրիչները մտնում են այդ վերլուծություններում տարբեր աստիճանների ցուցիչներով, ապա ընտրվում է փոքր ցուցիչ ունեցող արտադրիչը: Այսպես, 2 թիվը մտնում է երկու վերլուծություններում էլ, մեկում՝ 3 ցուցիչով, իսկ մյուսում՝ 1 ցուցիչով: Ուստի պետք է վերցնել 2 արտադրիչը 1 ցուցիչով: Բացի 2 արտադրիչներից 4200 և 750 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի վերլուծության մեջ պետք է մտնեն 3-ը և 52-ին: Քանի որ 2 * 3 * 52 = 150, ապա 4200 և 750 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 150 թիվն է:
Երկու թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը գտնելու համար պետք է՝
1) Տրված թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների,
2) կազմել նրանց փոքրագույն ցուցիչով ընդհանուր պարզ արտադրիչների արտադրյալը,
3) գտնել ստացված արտադրյալի արժեքը:
Նման ձևով գտնում են երեք և ավելի թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը: Գտնենք, օրինակ, 72, 120 և 180 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը՝
72 = 23 * 32, 120 = 23 * 3 * 5, 180 = 23 * 32 * 5:
Ուրեմն, 72, 120 և 180 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը կլինի 22 * 3 = 12 թիվը:
|
|
|