210 բաղադրյալ թիվը ներկայացնենք 21 և 10 երկու արտադրիչների արտադրյալի տեսքով՝210 = 21 * 10:Բայց 21 և 10 թվերը բաղադրյալ են: Նրանցից յուրաքանչյուրը նույնպես կարելի է ներկայացնել արտադրյալի տեսքով՝ 21 = 3 * 7, 10 = 2 * 5: Կստանանք՝210 = 3 * 7 * 2 * 5:Այժմ, 3 * 7 * 2 * 5 արտադրյալում բոլոր արտադրիչները պարզ թվեր են: Այսպիսով, 210 թիվը վերլուծված է պարզ արտադրիչների: Բաղադրյալ թվի պարզ արտադրիչների վերլուծումը կարելի է ներկայացնել սխեմայով:
Այդ նույն թիվը կարելի է վերլուծել պարզ արտադրիչների այլ եղանակով՝ 210 = 30 * 7 = 10 * 3 * 7 = 5 * 2 * 3 * 7: Ստացվեցին նույն պարզ արտադրիչները, միայն գրված ուրիշ կարգով: Սովորաբար արտադրիչները գրում են աճման կարգով՝210 = 2 * 3 * 5 * 7:2 * 3 * 5 * 7 արտադրյալն անվանում են 210 թվի վերլուծում պարզ արտադրիչների:
Ցանկացած բաղադրյալ թիվ կարելի է վերլուծել պարզ արտադրիչների: Ցանկացած եղանակով ստացվում է նույն վերլուծությունը, եթե հաշվի չառնենք արտադրիչների դասավորությոն կարգը:
Թվերը պարզ արտադրիչների վերլուծելիս օգտագործում են թվերի բաժանելիությոն հայտանիշները: Պարզ արտադրիչների վերլուծենք, օրինակ, 504 թիվը: 504 թիվը բաժանվում է 2-ի: Ուրեմն, 2-ը 504 պարզ արտադրիչներից մեկն է: Բաժանենք 504-ը 2-ի, կստանանք 252, տանենք ուղղաձիգ գիծ և 2 բաժանարարը գրենք գծից աջ, իսկ 252 քանորդը՝ 504 թվի տակ: 252 թիվը բաժանենք 2-ի, կստանանք 126: Բաժանենք 126-ը 2-ի, կստանանք 63, բաժանենք 63-ը 3-ի, կստանանք 21, բաժանենք 21-ը 3-ի, կստանանք 7: 7-ը պարզ թիվ է, այն 7-ի բաժանելիս ստացվում է 1: Ուրեմն, 504 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7:
Եթե թվի վերլուծումը պարզ արտադրիչների պարունակում է մի քանի միատեսակ արտադրիչներ, ապա դրանց արտադրյալը գրում են աստիճանի տեսքով՝ 504 = 2³ * 3²* 7:3600 թիվը վերլուծենք պարզ արտադրիչների: Այս թիվը բաժանվում է 10 * 10 արտադրյալի վրա: 10 թիվը 2 և 5 պարզ թվերի արտադրյալն է: 3600-ը բաժանենք 100-ի, կստանանք 36: 36 թիվը բաժանենք 9-ի, բայց 9 թիվը հավասար է 3 * 3 արտադրյալին: 36-ը 9-ի բաժանելիս քանորդը հավասար է 4-ի, որը 2 * 2 արտադրյալն է:
Այսպիսով՝3600 = 2⁴ * 3² * 5²: