Խնդիր: Մետրը 10 դեցիմետր է, դեցիմետրը՝ 10 սանտիմետր, սանտիմետրը՝ 10 միլիմետր: Մետրը քանի՞ միլիմետր է:
Դեցիմետրը 10*10 միլիմետր է, մետրը՝ 10*10*10 միլիմետր է: 10 * 10 * 10 = 1000: Ուրեմն, մետրը 1000 միլիմետր է:
Խնդիրը լուծելիս մենք գտանք երեք հավասար արտադրիչների արտադրյալը, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է 10-ի: Այդպիսի արտադրյալները կարճ գրում են այսպես՝10 * 10 * 10 = 10³10³ գրառումը կարդում են՝ ‘տասի երրորդ աստիճան’: 10³ արտահայտությունն անվանում են աստիճան, 3 թիվը՝ աստիճանի ցուցիչ կամ աստիճանացույց, իսկ 10 թիվը՝ աստիճանի հիմք:
2⁷; արտահայտությունը յոթ արտադրիչների արտադրյալ է, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է երկուսի՝2⁷ = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2:Եթե դրանք բազմապատկենք, ապա կստանանք աստիճանի արժեքը՝ 2⁷ = 128:
Ընդունված է համարել, որ 1 ցուցիչով աստիճանը հավասար է աստիճանի հիմքին: Օրինակ՝^{81 = 8, (-45)1 = -45, a1 = a:}a կողմ ունեցող քառակուսու մակերեսը հավասար է a * a, այսինքն՝ a²: Այդ պատճառով, 2 ցուցիչ ունեցող աստիճանն անվանում են հիմքի քառակուսի: Այսպես, 4² կարդում են՝ ‘չորսի քառակուսի’:
a կողմ ունեցող խորանարդի ծավալը հավասար է a * a * a, այսինքն՝ a³: Այդ պատճառով, 3 ցուցիչ ունեցող աստիճանն անվանում են հիմքի խորանարդ: Այսպես, 5³ կարդում են՝ ‘հինգի խորանարդ’:
Եթե արտահայտությունը փակագծեր չունի և ունի աստիճաններ, ապա այդ արտահայտության արժեքը գտնելու համար սկզբում պետք է աստիճանները փոխարինել իրենց արժեքներով, իսկ հետո կատարել մյուս նշված գործողությունները: Եթե արտահայտությունն ունի փակագծեր, ապա սկզբում պետք է կատարել փակագծերում եղած գործողությունները:
Օրինակ 1. Գտնենք 2 + 5³ արտահայտության արժեքը: 2 + 5³ արտահայտությունը 2 թվի և 5³ աստիճանի գումարն է: Քանի որ 5³ = 125, ապա 2 + 5³ = 2 + 125 = 127:
Օրինակ 2. Գտնենք 2 * 5³ արտահայտության արժեքը:
2 * 5³ արտահայտությունը 2 թվի և 5³ աստիճանի արտադրյալն է: Քանի որ 5³ ժ 125, ապա 2 * 5³ = 2 * 125 = 250:
Օրինակ 3. Գտնենք (2 * 5) ³ արտահայտության արժեքը:
Այստեղ սկզբում պետք է կատարել փակագծերում նշված գործողությունը՝ 2 * 5 = 10, իսկ հետ ստացված արդյունքը պատք է բարձրացնել երրորդ աստիճան՝ 10³ = 10 * 10 * 10 = 1000: Այսպես, (2 * 5)³ = 1000:
Օրինակ 4. Գտնենք (2 + 5)³ արտահայտության արժեքը: Սկզբում կատարենք փակագծում նշված գործողությունը՝ 2 + 5 = 7: Այժմ ստացված արդյունքը բարձրացնենք երրորդ աստիճան՝ 7³ = 7 * 7 * 7 = 343: Այսպես՝ (2 + 5)³ = 343: