Դրական և բացասական թվերի բազմապատկումը ենթարկվում է տեղափոխական օրենքին՝
Ցանկացած a և b թվերի համար ճիշտ է ab = ba հավասարությունը:
Դրական թվերի համար այս օրենքը սահմանվել է ավելի վաղ: Այն ճիշտ է նաև այն դեպքերում, երբ արտադրիչներից մեկը կամ երկուսն էլ բացասական թվեր են: Օրինակ՝ա) (-6) * 1.2 = 1.2 * (-6),քանի որ (-6) * 1.2 = -7.2 և 1.2 * (-6) = -7.2:բ) (-4.5) * (-2) = (-2) * (-4.5),քանի որ (-4.5) * (-2) = 9 և (-2) * (-4.5) = 9:
Բազմապատկման տեղափոխական օրենքը ճիշտ է նաև այն դեպքում, երբ արտադրիչներից մեկը կամ երկուսն էլ հավասար են զրոյի:
Դրական և բացասական թվերի բազմապատկումը ենթարկվում է նաև զուգորդական օրենքին.
Ցանկացած a, b և c թվերի համար ճիշտ է (ab)c = a(bc) հավասարությունը:
(ab)c = a(bc) հավասարությունը ստուգենք a = -3, b = -5, c = 6 դեպքում: Ունենք. (ab)c = 90, քանի որ -3 * (-5) = 15, 15 * 6 = 90: Նաև a(bc) = 90, քանի որ -5 * 6 = -30, և (-3) * (-30) = 90:
Այս օրենքը ճիշտ է նաև այն դեպքում, երբ արտադրիչներից մի քանիսը կամ էլ բոլորը հավասար են զրոյի:
Բազմապատկման տեղափոխական և զուգորդական օրենքները թույլ են տալիս պարզեցնել թվային և տառային արտադրիչներ պարունակող արտահայտությունները:
Օրինակ 1. Պարզեցնենք 0.3a * (-0.7b) արտահայտությունը: Այս արտահայտությունը կարելի է դիտել որպես չորս արտադրիչների արտադրյալ՝ 0.3 * a * (-0.7) * b: Առանձին-առանձին խմբավորելով թվային և տառային արտադրիչները, կստանանք՝ 0.3a * (-0.7b) = 0.3 * a * (-0.7) * b = (0.3 * (-0.7)) * (a * b) = -0.21ab: Ստացված արտահայտությունում -0.21 թիվը անվանում են գործակից:
Ընդհանրապես, եթե արտահայտությունը թվերի և մեկ կամ մի քանի տառերի արտադրյալ է, ապա այդ թիվը կոչվում է թվային գործակից կամ պարզապես գործակից:
Գործակիցը սովորաբար գրում են տառային արտադրիչի առջև: Այնպիսի արտահայտությունների գործակիցը, ինչպես a-ն է կամ ab-ն, համարում են 1-ը, քանի որ a=1*a, ab = 1 * ab:
Ցանկացած a թիվ -1-ով բազմապատկելիս ստացվում է -a թիվը՝ (-1) * a = -a: Այդ պատճառով -a արտահայտության գործակիցը -1-ն է:
Օրինակ 2. Գտնենք -a * (-b) արտահայտության գործակիցը: Քանի որ -a * (-b) = ab, ապա նշանակում է -a * (-b) արտահայտության գործակիցը 1-ն է: