Խնդիր։ Առանց բաժանելու որոշել, թե կարելի է արդյոք 846 ձուն հավասարապես տեղավորել 9 զամբյուղում։
846 թվի մեջ պարունակվում է 8 հարյուրյակ, 4 տասնյակ և 6 միավոր։ Եթե 9 զամբյուղում հավասարապես տեղավորենք մեկ հարյուրյակ ձու, ապա 1 ձու կմնա, իսկ 99 ձուն կտեղավորվի զամբյուղներում։ Ութ հարյուրյակից կմնա 8 ձու։ Եթե 9 զամբյուղում հավասարապես տեղավորենք մեկ տասնյակ ձու, ապա մեկ ձու կմնա, իսկ 9 ձուն կտեղավորվի զամբյուղներում։ 4 տասնյակից կմնա 4 ձու։ Զամբյուղներում չտեղավորված կմնան՝ հարյուրյակներից 8 ձու, տասնյակներից 4 ձու և էլի 6 ձու՝8 + 4 + 6 = 18։Քանի որ 18 ձուն կարելի է հավասարապես տեղավորել 9 զամբյուղում, ապա 846 ձուն էլ հնարավոր է հավասարպես տեղավորել 9 զամբյուղում։ Այդ նշանակում է, որ 846-ը բաժանվում է 9-ի։ 8 + 4 + 6 գումարը 846 թվի թվանշանների գումարն է։
Եթե թվի թվանշանների գումարը բաժանվում է 9-ի, ապա թիվը նույնպես բաժանվում է 9-ի։ Եթե թվի թվանշանների գումարը չի բաժանվում 9-ի, ապա թիվը նույնպես չի բաժանվում 9-ի։
Օրինակ 1։ 76 455 թիվը բաժանվում է 9-ի, քանի որ նրա թվանշանների գումարը բաժանվում է 9-ի.7 + 6 + 4 + 5 + 5 = 27, 27 : 9 = 3։Օրինակ 2։ 51 634 թիվը չի բաժանվում 9-ի, քանի որ նրա թվանշանների գումարը չի բաժանվում 9-ի.5 + 1 + 6 + 3 + 4 = 19։Ճիշտ այսպես էլ հայտածվում է 3-ի վրա բաժանելիության հայտանիշը։
Եթե թվի թվանշանների գումարը բաժանվում է 3-ի, ապա թիվը նույնպես բաժանվում է 3-ի, եթե թվի թվանշանների գումարը չի բաժանվում 3-ի, ապա թիվը նույնպես չի բաժանվում 3-ի։