Նկարում պատկերված շրջանակները կարելի է հաշվել երկու եղանակով։
1-ին եղանակ։ Նախ՝ հաշվում ենք մի տողի շրջանակների թիվը, իսկ հետո այդ թիվը բազմապատկում տողերի թվով.7 * 4։2-րդ եղանակ։ Սկզբում հաշվում ենք յուրաքանչյուր սյունակի շրջանակների թիվը, իսկ հետո այդ թիվը բազմապատկում սյունակների թվով.4 * 7։Քանի որ երկու դեպքում էլ ստացվում է նույն արդյունքը, ապա7 * 4 = 4 * 7։Ընդհանրապես, a-ի և b-ի ցանկացած արժեքների համար ճիշտ էa * b = b * aհավասարությունը։
Այս հավասարությունն արտահայտում է բազմապատկման մի հատկություն, որն անվանում են բազմապատկման տեղափոխական օրենք՝ արտադրիչների տեղափոխությունից արտադրյալը չի փոխվում։
Քանի որ 1 * a = a և 0 * a = 0, ապա ընդունում են, որa * 1 = a և a * 0 = 0։4000 թիվը կարելի է ներկայացնել չորս գումարելիների գումարի տեսքով, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է 1000-ի.4000 = 1000 + 1000 + 1000 + 1000։Ըստ բնական թվերի բազմապատկման սահմանման և բազմապատկման տեղափոխական օրենքի՝ ունենք.1000 + 1000 + 1000 + 1000 = 1000 * 4 = 4 * 1000։Ուրեմն, 4 * 1000 = 4000։
Տեսնում ենք, որ 4-ը 1000-ով բազմապատկելու համար բավական է 4 թվին կցագրել երեք զրո։ Եթե պահանջվում է 4 թիվը բազմապատկել 100 000-ով, ապա պետք է 4 թվին կցագրել հինգ զրո՝ 4 * 100 000 = 400 000։
Ընդհանրապես, բնական թիվը 10-ով, 100-ով, 1000-ով և այլն բազմապատկելու համար պետք է այդ թվին աջից կցագրել մեկ, երկու, երեք և այլն զրո։
Օրինակ, 8301 * 10 000 = 83 010 000։Նկարում պատկերված շրջանիկների թիվը կարելի է հաշվել երկու եղանակով։
1-ին եղանակ։ Մոխրագույն շրջանիկների թիվը հավասար է 5 * 3, իսկ քանի որ կապույտ շրջանիկների թիվը նույնպես հավասար է 5 * 3, ապա շրջանիկների ընդհանուր թիվը կլինի՝(5 * 3) * 2։2-րդ եղանակ։ Յուրաքանչյուր սյունակի շրջանիկների թիվը հավասար է 5-ի։ Մոխրագույն շրջանիկների սյունակների թիվը նույնպես հավասար է 3-ի։ Ուստի, սյունակների ընդհանուր թիվը հավասար է 3 * 2, իսկ շրջանիկների ընդհանուր թիվը՝5 * (3 * 2)։Երկու դեպքում էլ ստացվում է նույն արդյունքը։ Ուրեմն,(5 * 3) * 2 = 5 * (3 * 2)։Ընդհանրապես, a, b և c-ի ցանկացած արժեքների համար ճիշտ է.(a * b) * c = a * (b * c)հավասարությունը։
Այս հավասարությունն արտահայտում է բազմապատկման մի հատկություն, որն անվանում են բազմապատկման զուգորդական օրենք։Այն կարդում են այսպես՝երկու թվերի արտադրյալը երրորդ թվով բազմապատկելու համար կարելի է առաջին թիվը բազմապատկել երկրորդ և երրորդ թվերի արտադրյալով։
(a * b) * c արտահայտությունը կարելի է գրել առանց փակագծերի, քանի որ գործողությունների կարգը դրանից չի փոխվում.(a * b) * c = a * b * c։Ուրեմն, a * (b * c) = a * b * c։
Բացի դրանից՝ a * b * c արտահայտության մեջ կարելի է վերադասավորել արտադրիչները.
a * b * c = a * c * b = b * c * a = c * a * b = c * b * a։
Բազմապատկման զուգորդական և տեղափոխական օրենքները կիրառում են "կլոր" թվերի (զրոյով վերջացող թվերի) բազմապատկման համար, օրինակ.
200 * 3000 = (2 * 100) * (3 * 1000) = (2 * 3) * (100 * 1000) = 6 * 100 000 = 600 000։