Դիցուք հայտնի է, որ երկու թվերից մեկը 5-ով մեծ է մյուսից: Եթե առաջին թիվը նշանակենք x տառով, իսկ երկրորդը՝ y տառով, ապա նրանց միջև առնչությունը կարելի է գրել երկու փոփոխականներն էլ պարունակող x – y = 5 հավասարության տեսքով: Այդպիսի հավասարումներն անվանում են երկու փոփոխականով հավասարումներ կամ երկու անհայտով հավասարումներ:
Բերենք երկու փոփոխականով հավասարումների այլ օրինակներ. 5x + 2y = 10, -7x + y = 5, x² + y² = 20, xy = 12: Այդ հավասարումներից առաջին երկուսն ունեն ax + by = c տեսքը, որտեղ a-ն, b-ն և c-ն թվեր են: Այդպիսի հավասարումներն անվանում են երկու փոփոխականով գծային հավասարումներ:
Սահմանում: Երկու փոփոխականով գծային հավասարումն անվանում են ax + by = c տեսքի հավասարումը, որտեղ x-ը և y-ը փոփոխականներ են, իսկ a-ն, b-ն և c-ն՝ ինչ-որ թվեր:
x – y = 5 հավասարումը, երբ x = 8 և y = 3, վերածվում է ճշմարիտ հավասարության՝ 8 – 3 = 5: Ասում են, որ փոփոխականների արժեքների x = 8, y = 3 զույգը այդ հավասարման լուծում է:
Սահմանում: Երկու փոփոխականով հավասարման լուծում կոչվում է փոփոխականների այն զույգը, որն այդ հավասարումը վերածում է ճշմարիտ հավասարության:
Դժվար չէ ստուգել, որ x – y = 5 հավասարման համար լուծումներ են նաև x = 105, y = 100; x = 4, y = -1; x = 3.5, y = -1.5 զույգերը: Փոփոխականների արժեքների զույգերը երբեմն գրում են համառոտ: Օրինակ՝ թվարկած զույգերը կարելի է գրել այսպես. (105; 100), (4; -1), (3.5, -1.5): Այդպիսի գրառման դեպքում անհրաժեշտ է իմանալ, թե փոփոխականներից որի արժեքն է գտնվում առաջին տեղում և որի արժեքը՝ երկրորդ: x և y փոփոխականներով հավասարման լուծումների գրառման մեջ պայմանավորվում ենք առաջին տեղում գրել x-ի արժեքը, իսկ երկրորդ տեղում՝ y-ի:
Երկու փոփոխականով այն հավասարումները, որոնք ունեն միևնույն լուծումները, կոչվում են համարժեք: Երկու փոփոխականով այն հավասարումները, որոնք լուծումներ չունեն, նույնպես համարվում են համարժեք:
Երկու փոփոխականով հավասարումները ունեն այն նույն հատկությունները, ինչ մեկ փոփոխականով հավասարումները.
1) եթե հավասարման մեջ փոխելով գումարելու նշանը այն մի մասից տեղափոխենք մյուս մասը, ապա կստացվի տրվածին համարժեք հավասարում,
2) եթե հավասարման երկու մասն էլ բազմապատկենք կամ բաժանենք զրոյից տարբեր միևնույն թվի վրա, ապա կստացվի տրվածին համարժեք հավասարում:
Դիտարկենք հավասարումը՝5x + 2y = 12:          (1)Օգտվելով հավասարումների հատկություններից այդ հավասարման մեջ փոփոխականներից մեկն արտահայտենք մյուսի միջոցով. օրինակ՝ y-ը x-ի միջոցով: Դրա համար 5x գումարելու նշանը փոխելով այն տեղափոխենք հավասարման աջ մասը.2y = -5x + 12:Այդ հավասարման երկու մասն էլ բաժանենք 2-ի.y = -2.5x + 6:          (2)(2) հավասարումը համարժեք է (1) հավասարմանը: Օգտվելով y = -2.5x + 6 բանաձևից կարելի է ինչքան ասես շատ լուծումներ գտնել (1) հավասարման համար: Դրա համար բավական է վերցնել կամայական x և հաշվել նրա համապատասխան y-ի արժեքը:
Օրինակ՝
եթե x = 2, ապա y = -2.5 * 2 + 6 = 1,
եթե x = 0.4, ապա y = -2.5 * 0.4 + 6 = 5:
Թվերի (2; 1), (0.4; 5) զույգերը (1) հավասարման լուծումներ են: (1) հավասարումն ունի անթիվ լուծումներ: