Խորանարդների գումարը բազմապատկիչների վերլուծելու համար օգտագործվում էa³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)            ( 1 )նույնությունը, որը կոչվում է խորանարդների գումարի բանաձև:
(1) նույնությունն ապացուցելու համար a + b երկանդամը բազմապատկենք a² - ab + b² եռանդամով.
(1) բանաձևի աջ մասի a² - ab + b² բազմապատկիչը հիշեցնում է a² - 2ab + b² եռանդամին, որը հավասար է a-ի և b-ի տարբերության քառակուսուն: Սակայն a-ի և b-ի կրկնապատիկ արտադրյալի փոխարեն այստեղ ուղղակի նրանց արտադրյալն է: a² - ab + b² եռանդամն անվանում են a-ի և b-ի տարբերության թերի քառակուսի: Եվ այսպես.
Երկու արտահայտությունների խորանարդների գումարը հավասար է այդ արտահայտությունների գումարի և նրանց տարբերության թերի քառակուսու արտադրյալին:
Օրինակ 1: Բազմապատկիչների վերլուծենք 27x³ + y³ բազմանդամը:
Տվյալ բազմանդամը հնարավոր է ներկայացնել երկու արտահայտությունների խորանարդների գումարի տեսքով.27x³ + y³ = (3y)³ + y³:Կիրառելով (1) բանաձևը կստանանք.(3y) ³ + y³ = (3x + y) (9x² - 3xy + y²):Եվ այսպես՝27x³ + y³ = (3x + y) (9x² - 3xy + y²):Խորանարդների տարբերությունը բազմապատկիչների վերլեւծելու համար օգտագործվում էa³ - b³ = (a – b) (a² + ab + b²)            ( 2 )նույնությունը, որը կոչվում է խորանարդների տարբերության բանաձև:
(2) նույնությունն ապացուցելու համար a – b երկանդամը բազմապատկենք a² + ab + b² եռանդամով՝ որն անվանում են a-ի և b-ի գումարի թերի քառակուսի.(a – b) (a² + ab + b²) =
= a³ + a²b + ab² - a²b - ab² - b³ = a³ - b³:Երկու արտահայտությունների խորանարդների տարբերությունը հավասար է այդ արտահայտությունների տարբերության և նրանց գումարի թերի քառակուսու արտադրյալին:
Օրինակ 2: Բազմապատկիչների վերլուծենք m⁶ - n³ բազմանդամը:
Տվյալ բազմանդամը ներկայացնենք երկու արտահայտությունների խորանարդների տարբերության տեսքով և կիրառենք (2) բանաձևը: Կստանանք՝m⁶ - n³ = (m²)³ - n³ = (m² - n) (m⁴ + m²n + n²):