 |
|
|
|
 |
|
Բազմանդամը բազմանդամով բազմապատկելիս մի բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամ բազմապատկում են մյուսի յուրաքանչյուր անդամով: Սակայն բազմանդամների բազմապատկումը որոշ դեպքերում կարելի է կատարել ավելի կարճ՝ օգտվելով կրճատ բազմապատկման բանաձևերից:
Քառակուսի բարձրացնենք a+b գումարը: Դրա համար (a+b)2 արտահայտությունը ներկայացնենք (a + b) * ( a + b) արտադրյալի տեսքով և կատարենք բազմապատկում.(a + b)2 = (a + b)(a + b) =
= a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2:Նշանակում է՝(a + b)2 = a2 + 2ab + b2: (1)(1) նույնությունն անվանում են գումարի քառակուսու բանաձև: Այս բանաձևը հնարավորություն է ընձեռում ավելի պարզ կերպով քառակուսի բարձրացնել երկու ցանկացած արտահայտության գումարը.
Երկու արտահայտության գումարի քառակուսին հավասար է առաջին արտահայտության քառակուսուն՝ գումարած առաջին և երկրորդ արտահայտությունների կրկնապատիկ արտադրյալը՝ գումարած երկրորդ արտահայտության քառակուսին:
Այժմ քառակուսի բարձրացնենք a-b տարբերությունը: Կստանանք՝(a - b)2 = (a - b)(a - b) =
= a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2:Նշանակում է՝(a - b)2 = a2 - 2ab + b2: (2)(2) նույնությունն անվանում են տարբերության քառակուսու բանաձև: Այն հնարավորություն է տալիս քառակուսի բարձրացնել ցանկացած երկու արտահայտության տարբերություն:
Երկու արտահայտության տարբերության քառակուսին հավասար է առաջին արտահայտության քառակուսուն՝ հանած առաջին և երկրորդ արտահայտությունների կրկնապատիկ արտադրյալը՝ գումարած երկրորդ արտահայտության քառակուսին:
Նշենք, որ (2) նույնությունը հնարավոր է ստանալ (1) նույնությունից, եթե a-b տարբերությունը ներկայացնենք a + (-b) գումարի տեսքով.(a - b)2 = (a + (-b))2 =
= a2 + 2a(-b) + (-b)2 = a2 - 2ab + b2:Բերենք գումարի քառակուսու և տարբերության քառակուսու կիրառության օրինակներ:
Օրինակ 1: Քառակուսի բարձրացնենք 8x+3 գումարը:
Ըստ գումարի քառակուսու բանաձևի կստանանք՝(8x + 3)2 = (8x)2 + 2 * 8x * 3 + 32 = 64x2 + 48x + 9:Օրինակ 2: Քառակուսի բարձրացնենք 10x – 7y տարբերությունը:
Օգտվելով (2) նույնությունից կստանանք.(10x – 7y)2 = (10x)2 - 2 * 10x * 7y +(7y)2=
= 100x2 - 140xy + 49y2:Օրինակ 3: (-5a - 4)2 արտահայտությունը ներկայացնենք բազմանդամի տեսքով:
(-5a - 4)2 արտահայտությունը նույնաբար հավասար է (5a + 4)2 արտահայտությանը: Իրոք՝ ցանկացած a-ի դեպքում -5a – 4 և 5a + 4 արտահայտությունների արժեքները հակադիր թվեր են, իսկ հակադիր թվերի քառակուսիները իրար հավասար են: Ստանում ենք.(-5a - 4)2 = (5a + 4)2 = 25a2 + 40a + 16:Օրինակ 4: Պարզեցնենք 2x (3 + 8x) – (4x – 0.5)2 արտահայտությունը:2x (3 + 8x) – (4x – 0.5)2 = 6x + 16x2 - (16x2 - 4x + 0.25) =
= 6x + 16x2 - 16x2 + 4x – 0.25 = 10x – 0.25:
|
|
|
|
|
|