Հիշեցնենք, որ փոփոխականների ցանկացած արժեքների դեպքում ճիշտ հավասարությունը կոչվում է նույնություն: Ապացուցելու համար, որ որևէ հավասարություն նույնություն է, կամ՝ ինչպես այլ կերպ են ասում՝ նույնությունն ապացուցելու համար օգտագործում են արտահայտությունների նույնական ձևափոխություններ:
Դիտարկենք մի քանի օրինակ:
Օրինակ 1: Ապացուցենք նույնությունը՝xy – 3y – 5x + 16 = (x – 3)(y – 5) + 1:Ձևափոխենք այդ հավասարության ձախ մասը.xy – 3y – 5x + 16 = (xy – 3y) + (-5x + 15) + 1 =
= y(x - 3) – 5(x – 3) + 1 = (x – 3)(y – 5) + 1:Հավասարության ձախ մասը՝ xy – 3y – 5x + 16 բազմանդամը նույնականորեն ձևափոխելով մենք ստացանք նրա աջ մասը՝ (x – 3)(y – 5) + 1 և դրանով ապացուցեցինք, որ տվյալ հավասարությունը նույնություն է:
Այդ նույնությունը կարելի է ապացուցել այլ կերպ՝ ձևափոխելով նրա աջ մասը.(x – 3)(y – 5) + 1 = xy – 3y – 5x + 15 + 1 =
= xy – 3y – 5x + 16:Օրինակ 2: Ապացուցենք նույնությունը՝(a – 4)(a + 2) + 4 = (a + 1)(a – 3) – 1:Այս դեպքում ավելի հարմար է պարզեցնել տվյալ հավասարությոն ձախ մասը, այնուհետև՝ աջ մասը և համեմատել ստացված արդյունքները.(a – 4)(a + 2) + 4 = a² - 4a + 2a – 8 + 4 = a² - 2a – 4:
(a + 1)(a – 3) – 1 = a² + a – 3a – 3 – 1 = a² - 2a – 4:Քանի որ տվյալ հավասարության ձախ և աջ մասերը հավասար են միևնույն արտահայտությանը, ապա նրանք նույնաբար հավասար են իրար: Նշանակում է սկզբնական հավասարությունը նույնություն է:
Այսպիսով, նույնությունն ապացուցելու համար նրա ձախ մասը ձևափոխում են աջ մասին կամ աջ մասը ձախ մասին համապատասխան, կամ ցույց են տալիս, որ սկզբնական հավասարության ձախ և աջ մասերը հավասար են միևնույն արտահայտությանը: