Արտադրյալի և աստիճանի աստիճան բարձրացնելը

(ab)4 արտահայտությունը a և b բազմապատկիչների արտադրյալի աստիճանն է: Այդ արտահայտությունը կարելի է ներկայացնել a-ի և b-ի աստիճանների արտադրյալի տեսքով.
(ab)4 = ab * ab * ab * ab = (aaaa) * (bbbb) = a4 * b4:
Նշանակում է՝
(ab)4 = a4 * b4:
Համանման հատկությամբ է օժտված երկու բազմապատկիչների արտադրյալի ցանկացած աստիճան:
Ցանկացած a և b թվերի և կամայական n բնական թվի համար
(ab)n = an * bn:
Ապացուցենք դա: Ըստ աստիճանի սահմանման՝

Առանձին խմբավորելով a բազմապատկիչները և b բազմապատկիչները կստանանք՝

Օգտվելով աստիճանի սահմանումից գտնում ենք՝

Հետևաբար՝
(ab)n = an * bn:
Արտադրյալի աստիճանի ապացուցած այս հատկությունը տարածվում է երեք և ավելի բազմապատկիչների արտադրյալի աստիճանի վրա:
Օրինակ՝
(abc)n = an * bn * cn, (abcd)n = an * bn * cn * dn:
Այստեղից հետևում է այս կանոնը. արտադրյալը աստիճան բարձրացնելիս յուրաքանչյուր բազմապատկիչ բարձրացնում են այդ աստիճան և արդյունքները վերաբազմապատկում:
Օրինակ 1: 2yz արտադրյալը բարձրացնենք 5 աստիճան.
(2yz)5 = 25 * y5 * z5 = 32y5z5:
(a5)3 արտահայտությունը մի աստիճան է, որի հիմքն էլ է աստիճան: Այդ արտահայտությունը հնարավոր է ներկայացնել a հիմքով աստիճանի տեսքով.
(a5)3 = a5 * a5 * a5 = 5+5+5 = a5*3:
Ցանկացած a թվի և m ու n կամայական թվերի համար:
(am)n = amn:
Ապացուցենք: Ոստ աստիճանի սահմանման՝

Համաձայն աստիճանի հիմնական հատկության՝

m+m+...+m գումարը փոխարինենք mn արտադրյալով: Կստանանք՝
am+m+...+m = amn:
Հետևաբար՝
(am)n = amn:
Աստիճանի այս ապացուցված հատկությունից հետևում է այս կանոնը. աստիճանը աստիճան բարձրացնելիս հիմքը թողնում են նույնը, իսկաստիճանացույցերը բազմապատկում:
Օրինակ 2. (a4)3 արտահայտությունը ներկայացնենք a հիմքով աստիճանի տեսքով.
(a4)3 = a4*3 = a12:
Աստիճանների այն հատկությունները, որոնք արտահայտվում են (ab)n = anbn և (am)n = amn բանաձևերով, տեղի ունեն նաև զրոական աստիճանացույցի դեպքում (եթե հիմքը զրոյից տարբեր է):




Ինֆորմացիա
Համար 135001 Կարգավիճակ -
Տիպ տեսական Բարդություն 1 / 10
Տեսակ - Փորձել են լուծել 41
Հուշում - Լուծել են 41
Քննարկումներ 0 Արդյունավետություն 100.00%
 
 
 
 
 
 
 
rating@Mail.ru