Աստիճանների բազմապատկումն ու բաժանումը

a2 * a3 արտահայտությունը նույն հիմքով երկու աստիճանների արտադրյալ է: Այդ արտադրյալը հնարավոր է գրել նույն հիմքն ունեցող աստիճանի տեսքով.
a2 * a3 = (a * a) * (a * a * a) = a * a * a * a * a = a5:
Նշանակում է՝
a2 * 3 = a2 + 3:
Մենք տեսնում ենք, որ a2 * a3 արտադրյալը հավասար է մի աստիճանի, որի հիմքը նույն a-n է, իսկ ցուցիչը հավասար է բազմապատկվող աստիճանների ցուցիչների գումարին: Նույն հատկությունն ունի միևնույն հիմքերով ցանկացած աստիճանների արտադրյալ:
Ցանկացած a թվի և կամայական բնական m և n թվերի համար
am * an = am + n
Ապացուցելու համար օգտագործենք աստիճանի սահմանումը և բազմապատկման հատկությունները: am * an արտահայտությունը նախ ներկայացնենք այնպիսի բազմապատկիչների արտադրյալի տեսքով, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է a-ի, այնուհետև աստիճանի տեսքով՝

Այսպիսով՝
am * an = am+n:
Ապացուցված հավասարությամբ արտահայտվում է աստիճանի հիմնական հատկությունը: Երեք և ավելի աստիճանների արտադրյալը նույնպես օժտված է այդ հատկությամբ: Օրինակ՝
am * an * ak = am+n+k:
Աստիճանի հիմնական հատկությունից հետևում է աստիճանների բազմապատկման կանոնը. Նույն հիմքերով աստիճանները բազմապատկելիս հիմքը թողնում են անփոփոխ, իսկ աստիճանացույցերը գումարում:
Բերենք մի քանի օրինակ.
x8 * x7 = x15, y * y5 = y1 * y5 = y6, b2 * b4 * b3 = b2+4+3 = b9:
a7 : a3 արտահայտությունը նույն հիմքերով երկու աստիճանների քանորդ է: Այդ քանորդը a ≠ 0 դեպքում հնարավոր է ներկայացնել նույն հիմքով աստիճանի տեսքով: Իրոք՝ քանի որ a3 * a4 = a7, ապա ըստ քանորդի սահմանման՝
a7 : a3 = a4, այսինքն՝ a7 : a3 = a7-3:
Մենք տեսնում ենք, որ a7 : a3 քանորդը հավասար է մի աստիճանի, որի հիմքը նույն a-ն է, իսկ աստիճանը հավասար է բաժանելիի և բաժանարարի ցուցիչների տարբերությանը:
Նույն հատկությամբ է օժտված զրոյից տարբեր նույն հիմքն ունեցող կամայական աստիճանների քանորդը, որի մեջ բաժանելիի աստիճանացույցը մեծ է աստիճանացույցից:
Ցանկացած a ≠ 0 թվի և կամայակսն m և n բնական թվերի համար, որտեղ m > n
am : an = am-n:
am : an= am-n հավասարությունը կապացուցվի, եթե ցույց տանք, որ am-n-ի և an-ի արտադրյալը հավասար է am:
am-n * an արտադրյալի նկատմամբ կիրառելով աստիճանի հիմնական հատկությունը կստանանք՝
am-n * an = a(m-n)+n = am-n+n = am:
Ուստի ըստ քանորդի սահմանման՝
am : an = am-n:
Ապացուցված այս հատկությունից հետևում է աստիճանների բաժանման կանոնը. նույն հիմքերով աստիճանները բաժանելիս հիմքը թողնում են անփոփոխ, իսկ բաժանելիի աստիճանացույցից հանում են բաժանարարի աստիճանացույցը:
Բերենք մի քանի օրինակ,
c10 : c2 = c10-2 = c8, p7 : p = p7 : p1 = p7-1 = p6:
Մենք արտածեցինք am-ը an-ի բաժանելու կանոնը այն դեպքի համար, երբ m > n: Եթե այդ կանոնը կիրառենք am : an քանորդի նկատմամբ, ապա կստացվի՝
an : an = an-n = a0:
Զրո ցուցիչով աստիճանը չի սահմանվել: Քանի որ ամեն մի a ≠ 0 դեպքում և ցանկացած բնական n-ի համար՝
an : an = 1,
ապա համարում են, որ a ≠ 0 դեպքում՝
a0 = 1:
Սահմանում: Զրոյից տարբեր a թվի զրո ցուցիչով աստիճանը հավասար է մեկի:
Օրինակ՝ 20 = 1, (-3.5)0 = 1: 00 արտահայտությունը իմաստ չունի: Այժմ՝ զրո ցուցիչով աստիճանը սահմանելուց հետո, կարող ենք am * an = am+n բանաձևը (a ≠ 0 դեպքում) կիրառել նաև այն դեպքերում, երբ m = 0 կամ n = 0: am: an = am-n բանաձևը, երբ a ≠ 0, կարելի է կիրառել ցանկացած ամբողջ ոչ բացասական m և n թվերի դեպքում, որոնք բավարարում են m ≥ n պայմանին:




Ինֆորմացիա
Համար 134001 Կարգավիճակ -
Տիպ տեսական Բարդություն 1 / 10
Տեսակ - Փորձել են լուծել 56
Հուշում - Լուծել են 56
Քննարկումներ 0 Արդյունավետություն 100.00%
 
 
 
 
 
 
 
rating@Mail.ru