Մի քանի միևնույն բազմապատկիչների արտադրյալը կարելի է գրել աստիճան կոչվող արտահայտության տեսքով: Օրինակ՝5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 5⁷:Կրկնվող բազմապատկիչն անվանում են աստիճանի հիմք, իսկ կրկնվող բազմապատկիչների թիվը՝ աստիճանացույց կամ ցուցիչ:
Այսպես, 5⁷ արտահայտության մեջ 5-ը աստիճանի հիմքն է, իսկ 7-ը՝ աստիճանացույցը կամ ցուցիչը:
Սահմանում: a թվի n բնական ցուցիչով աստիճան (n > 1) անվանում են n բազմապատկիչների արտադրյալը, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է a-ի: a թվի 1 ցուցիչով աստիճան կոչվում է a թիվը:
a հիմքով և n ցուցիչով աստիճանը գրում են այսպես՝ aⁿ: Կարդում են՝ a-ն բարձրացրած n աստիճան կամ a-ի n աստիճան:
Ըստ աստիճանի սահմանման.a¹ = a
a² = a * a
a³ = a * a * a
a⁴ = 4 * 4 * 4 * 4:Ընդհանրապես՝aⁿ = a * a * ... * a (n անգամ):Աստիճանի արժեքը գտնելը անվանում են աստիճան բարձրացնել: Բերենք աստիճան բարձրացնելու օրինակներ.3⁴ = 3 * 3 * 3 * 3 = 81,
0² = 0 * 0 = 0,
(-6)³ = (-6) * (-6) * (-6) = -216,
9¹ = 9:Պարզ է, որ դրական թիվը աստիճան բարձրացնելիս ստացվում է դրական թիվ, զրոն աստիճան բարձրացնելիս ստացվում է զրո:
Բացասական թիվն աստիճան բարձրացնելիս կարող է ստացվել ինչպես դրական թիվ, այնպես էլ բացասական: Օրինակ՝(-2)¹ = -2,
(-2)² = (-2) * (-2) = 4,
(-2)³ = (-2) * (-2) * (-2) = -8,
(-2)⁴ = (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = 16:Բացասական թվի զույգ ցուցիչով աստիճանը դրական թիվ է, քանի որ զույգ թվով բացասական բազմապատկիչների արտադրյալը դրական է: Բացասական թվի կենք ցուցիչով աստիճանը բացասական թիվ է, քանի որ կենտ թվով բացասական բազմապատկիչների արտադրյալը բացասական է:
Ցանկացած թվի քառակուսին դրական թիվ է կամ՝ զրո, այսինքն՝ a² ≥ 0 ցանկացած a-ի դեպքում:
Հաշվենք աստիճան պարունակող մի քանի արտահայտության արժեք:
Օրինակ 1: Գտնենք 4 * 10³ արտահայտության արժեքը.
1) 10³ = 10 * 10 * 10 = 1000,
2) 4 * 1000 = 4000:
Ուստի՝ 4 * 10³ = 4000:
Օրինակ 2: Գտնենք -2⁶ + (-3)⁴ արտահայտության արժեքը.
1) 2⁶ = 64,
2) -2⁶ = -64,
13) (-3)⁴ = 81,
2) -64 + 81 = 17:
Ուստի՝ -2⁶ + (-3)⁴ = 17: