Հավասարումների միջոցով խնդիրներ լուծելիս վարվում են հետևյալ կերպ. որևէ անհայտ թիվ նշանակում են տառով և, օգտագործելով խնդրի պայմանները, կազմում են հավասարում, լուծում են այդ հավասարումը, ստացված արդյունքը համապատասխանեցնում են խնդրի պայմանին:
Խնդիր 1: Զամբյուղում կար 2 անգամ ավելի քիչ խնձոր, քան արկղում: Այն բանից հետո, երբ զամբյուղից արկղի մեջ դրեցին 10 խնձոր, արկղում եղավ 5 անգամ ավելի շատ խնձոր, քան զամբյուղում: Քանի՞ խնձոր կար զամբյուղում և քանի խնձոր՝ արկղում:
Լուծում: Դիցուք զամբյուղում կար x խնձոր, այդ դեպքում արկղում կար 2x խնձոր: Երբ զամբյուղից արկղի մեջ դրեցին 10 խնձոր, զամբյուղում դարձավ x-10 խնձոր, իսկ արկղում՝ 2x+10 խնձոր: Ըստ խնդրի պայմանի արկղում 5 անգամ ավելի շատ խնձոր եղավ, քան զամբյուղում: Ուրեմն՝5 * (x - 10) = 2x + 10:Լուծենք կազմած հավասարումը.5x - 50 = 2x + 10,
5x - 2x = 10 + 50,
3x = 60, x = 20:Հետևաբար զամբյուղում կար 20 խնձոր:
Քանի որ 2x = 2 * 20 = 40, ապա արկղում կար 40 խնձոր:
Պատասխան: 20 խնձոր և 40 խնձոր:
Խնդիր 2: Ծառատունկի համար նախատեսված հաղարջենու 78 տնկիները որոշեցին բաշխել երեք օղակների միջև այնպես, որ առաջին օղակը ստանա 2 անգամ քիչ, քան երկրորդը, իսկ երրորդ օղակը 12 տունկա ավելի ստանա, քան առաջինը: Քանի՞ տունկ պետք է հատկացնեն առաջին օղակին:
Լուծում: Դիցուք առաջին օղակին որոշել են հատկացնել x տունկ: Այդ դեպքում երկրորդ օղակը պետք է ստանա 2x տունկ, իսկ երրերդը՝ x+12 տունկ: Տունկերի ընդհանուր թիվը կլինի x + 2x + (x + 12), որն ըստ խնդրի պայմանի հավասար է 78-ի: Նշանակում է՝x + 2x + (x + 12) = 78:Լուծենք ստացված հավասարումը.x + 2x + (x + 12) = 78,
4x = 78 - 12,
4x = 66, x = 16.5:Ըստ խնդրի բովանդակության x-ը պետք է բնական թիվ լինի, իսկ հավասարման արմատը կոտորակային թիվ է: Նշանակում է նշված եղանակով անհնար է տունկերը բաժանել:
Պատասխան: Տունկերի այդպիսի բաշխում անհնար է: