5x = -4, -0.2x = 0, -x = -6.5 հավասարումներից յուրաքանչյուրը ունի ax = b տեսքը, որտեղ x-ը փոփոխական է, a-ն և b-ն թվեր են: Առաջին հավասարման մեջ a = 5, b = -4, երկրորդում՝ a = -0.2, b = 0, երրորդում՝ a = -1, b = -6.5:
Այդպիսի հավասարումներն անվանում են մեկ փոփոխականով գծային հավասարումներ:
Սահմանում: ax = b տեսքի հավասարումը, որտեղ x-ը փոփոխական է, a-ն և b-ն ինչ-որ թվեր են, կոչվում է մեկ փոփոխականով գծային հավասարում:
Պարզենք, թե քանի արմատ կարող է ունենալ գծային հավասարումը:
Դիտարկենք ax = b տեսքի հավասարումը, որտեղ a գործակիցը հավասար չէ զրոյի: Հավասարման երկու մասն էլ բաժանելով a-ի,

կստանանք՝ x =

b a

: Ուստի՝ ax = b գծային հավասարումը,

որի մեջ a ≠ 0, ունի միակ արմատ՝

b a

Այժմ դիտարկենք ax = b գծային հավասարումը, որի մեջ a գործակիցը հավասար է զրոյի: Եթե a = 0 և b ≠ 0, ապա ax = b հավասարումն արմատներ չունի, քանի որ 0x = b հավասարությունը ճիշտ չէ ոչ մի x-ի դեպքում: Եթե a = 0 և b = 0, ապա x-ի ցանկացած արժեք այդ հավասարման արմատ է, քանի որ 0x = 0 հավասարությունը ճիշտ է ցանկացած x-ի դեպքում:
Այսպիսով՝ ax = b գծային հավասարումը, երբ a ≠ 0, ունի մեկ արմատ, երբ a = 0 և b ≠ 0, արմատներ չունի, երբ a = 0 և b = 0, ունի անվերջ շատ արմատներ (ցանկացած թիվ նրա արմատն է):
Շատ հավասարումների լուծումներ հանգեցնում են գծային հավասարումներ լուծելուն:
Օրինակ. Լուծենք 4 * (x + 7) = 3 - x հավասարումը:
Բացենք փակագծերը. 4x + 28 = 3 - x:
-x գումարելին տեղափոխենք հավասարության ձախ մաս, իսկ 28 գումարելին՝ աջ մաս՝ ընդ որում փոխելով նրանց նշանները.4x + x = 3 - 28:Միացնենք նման անդամները.5x = -25:Հավասարման երկու մասն էլ բաժանենք 5-ի.x = -5:Կիրառելով հավասարումների հատկությունները և կատարելով նույնական ձևափոխություններ, մենք աստիճանաբար մի հավասարումը փոխարինեցինք նրան համարժեք մեկ ուրիշով: Նշանակում է՝ 4 * (x + 7) = 3 - x հավասարման արմատը -5 թիվն է:
Այս օրինակում սկզբնական հավասարումը բերվեց համարժեք գծային հավասարման, որի մեջ a-ի գործակիցը զրոյից տարբեր է:
Եթե հավասարումը լուծելիս մենք հանգենք նրան համարժեք գծային հավասարման, որն ունենա 0x = b տեսք, ապա այդ դեպքում կամ սկզբնական հավասարումը արմատներ չունի, կամ նրա համար արմատ է ցանկացած թիվ:
Լուծենք 2x + 5 = 2 * (x + 6) հավասարումը:
Ունենք.2x + 5 = 2x + 12
2x - 2x = 12 - 5
0x = 7:Ստացված հավասարումն արմատներ չունի: Նշանակում է 2x + 5 = 2 * (x + 6) հավասարումն էլ արմատներ չունի:
3 * (x + 2) + x = 6 + 4x հավասարումը հանգեցվում է 0x = 0 հավասարմանը, որի համար արմատ է ցանկացած թիվ: Հետևաբար՝ 3 * (x + 2) + x = 6 + 4x հավասարման համար արմատ է ցանկացած թիվ: