108001

Փոխհակադարձ թվեր

Ի՞նչ թվով պետք է բազմապատկել
8
15
-ը, որպեսզի արտադրյալը
հավասար լինի 1-ի: Այդպիսի թիվ է
15
8
-ը, քանի որ՝
8
15
*
15
8
=
8 * 15
15 * 8
= 1:
Այն երկու թվերը, որոնց արտադրյալը հավասար է 1-ի, անվանում են փոխհակադարձ թվեր:
8
15
-ը և
15
8
-ը փոխհակադարձ թվեր են:
Ընդհանրապես,
a
b
և
b
a
թվերը փախհակադարձ են, քանի որ նրանց
արտադրյալը հավասար է 1-ի՝
a
b
*
b
a
=
a * b
b * a
= 1:
7 թիվը կարելի է գրել 1 հայտարարով կոտորակի տեսքով՝ 7 =
7
1
:
Այդ պատճառով այն
1
7
կոտորակի հակադարձն է:
Օրինակ: Գտնենք
3 5
6
թվի հակադարձ թիվը:
Դրա համար
3 5
6
թիվը գրենք անկանոն կոտորակի տեսքով՝
3 5
6
=
3 * 6 + 5
6
=
23
6
:
Ուստի
3 5
6
թվի հակադարձ թիվը կլինի
6
23
:
Եթե որևէ m թիվ սկզբում բազմապատկենք
a
b
թվով, իսկ հետո
արդյունքը բազմապատկենք նրա հակադարձ
b
a
թվով, ապա
նորից կստանանք m թիվը: Իրոք՝
(m *
a
b
) *
b
a
= m * (
a
b
*
b
a
) = m * 1 = m: