Խնդիր: Գեղամը մաթեմատիկական օլիմպիադայում առաջին խնդիրը

լուծեց

3 4

ժամում, իսկ երկրորդը՝ 5 6 ժամում: Ո՞ր խնդիրը նրանից

շատ ժամանակ խլեց՝ առաջի՞նը, թե՞ երկրորդը:
Լուծուոմ: Պատասխանը ստանալու համար պետք է բաղդատել

3 4

և 5 6 կոտորակները: Ուստի դրանք պետք է գրել միևնույն

հայտարարով կոտորակի տեսքով, կամ, ինչպես ասում են, դրանք բերել ընդհանուր հայտարարի: Այդ հայտարարը պետք է բազմապատիկ լինի 4-ին և 6-ին: 4 և 6 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը հավասար է 12-ի: Երկու կոտորակներն էլ բերենք 12 հայտարարի.

3 4

= 9 12 ; 5 6 = 10 12 :

Քանի որ

9 12

< 10 12 , ապա երկրորդ խնդրին Գեղամը ավելի շատ

ժամանակ տրամադրեց, քան առաջինին: Հետևաբար կարելի է վերցնել ոչ միայն 12-ը, այլ 4 և 6 թվերի ցանկացած ընդհանուր բազմապատիկը: Եթե վերվնենք, օրինակ, 60, ապա կստանանք՝

3 4

= 45 60 ; 5 6 = 50 60 :

Նկատենք, որ

1 60

ժամը րոպեն է: Ուրեմն, Գեղամը առաջին

խնդիրը լուծել է 45 րոպեում, իսկ երկրորդը՝ 50 րոպեում:
Երկու կոտորակների հայտարարների ընդհանուր բազմապատիկը անվանում են այդ կոտորակների ըմդհանուր հայտարար, իսկ այդ հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը՝ ամենափոքր ընդհանուր հայտարար:
Կոտորակները ամենափոքր ընդհանուր հայտարարի բերելու համար պետք է՝
1) գտնել տրված կոտորակների հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը,
2) գտնել յուրաքանչյուր կոտորակի համար լրացուցիչ արտադրիչը,
3) բազմապատկել յուրաքանչյուր կոտորակի համարիչն ու հայտարարը իր լրացուցիչ արտադրիչով:
Ավելի դժվար դեպքերում ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը և լրացուցիչ արտադրիչները գտնում են պարզ արտադրիչների վերլուծման միջոցով:

Օրինակ:

11 60

և 31 168 կոտորակները բերենք ամենափոքր ընդհանուր

հայտարարի:
Այդ կոտորակների հայտարարները վերլուծենք պարզ արտադրիչների՝60 = 2² * 3 * 5; 168 = 2³ * 3 * 7:Գտնենք ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը՝2³ * 3 * 5 * 7 = 840:Յուրաքանչյուր կոտորակի համար լրացուցիչ արտադրիչը գտնելը նկատելիորեն հեշտ է, եթե ընդհանուր հայտարարի վերլուծությունը բաժանենք տրված կոտորակի հայտարարի վերլուծության վրա՝

840 : 60 =

2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7 2 * 2 * 3 * 5

= 2 * 7 = 15:

840 : 168 =

2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7 2 * 2 * 2 * 3 * 7

= 5:

Այսպես՝

11 60

= 11 * 2 * 7 840 = 154 840 ; 31 168 = 31 * 5 840 = 165 840 :